RAKAMLAR KONTOLÜMÜZDE Mİ, RAKAMLARIN KONTROLÜNDE MİYİZ?

Sayılar hayatımızın her anında her yerdeler. Eve yürürken gördüğünüz sokak numarasına, elinizde tuttuğunuz paraya, kimliğinizi oluşturan rakamlara hatta doğum gününüzde üflediğiniz mumlara kadar. Rakamlar hayatımızı kolaylaştıran masum ama çoğu zaman rastgele tanımlamalar olarak görünüyorlar. Peki ya size bu rastgeleliğin hesaplanabilir manipüle edilebilir bir düzende işlediğini söylesem rakamlar eskisi kadar masum gelebilir miydi?

Hesap makinesi icat edilmeden önce karmaşık işlemlerle uğraşan fizikçiler, araştırmacılar hatta gökbilimciler kütüphanelerde bulunan uzun basamaklı çarpım tablolarının aktarıldığı kitapları kullanırlardı. Simon Newcomb isimli gökbilimci de bunlardan biriydi. Simon’un çalışırken dikkatini çeken şey ilk sayfaların yıpranmış olması fakat arka sayfaların neredeyse ilk günkü tazeliklerini korumasıydı. Sanki insanlar işlem yapmak için aynı rakamları tekrar tekrar kullanmış gibiydiler. Simon başka bir çarpım tablosu kitabı aldı daha sonra başka bir kitap ama sonuç değişmiyordu. Bu olaydan sonra hükümetlerin vergi kaçaklarını Newcomb’un keşfettiği rakamlarla ilgili bir sır ile yakalayabildiği dedikodusu çıktı. Yanlış duymadınız sadece rakamlara bakarak birinin vergi kaçırdığını söylemek sihirli bir şekilde mümkündü.

Simon Newcomb’un keşfinden 50 yıl sonra Frank Benford adlı bir mühendis bu rakamlardaki garipliği yeniden keşfetmiş ve ona bir ad vermişti… Benford Kanunu. Amerika Birleşik Devletleri’nde Benford Kanunu hakkında konuşmak yasak hatta suçken Avrupa Birliği Benford Kanunu kullandığını açıkladı. Peki Benford Kanunu ne ve nasıl kullanılıyor? En basit haliyle açıklamaya çalışalım. Bir yığın sayınız olduğunu varsayalım. Atıyorum 1’den 1.000.000’e kadar. Bu sayıların arasından rastgele bir sayı seçelim ve ilk rakamına bakalım. Sayıyı rastgele seçtiğimize göre ilk rakamının da rastgele olması gerektiğini düşünürüz. Bu denkleme göre ilk rakamın 1,2,3,4,5,6,7,8,9, olması aynı olasılıklarda olmalıdır haksız mıyım? İşte bütün olay burada bu olasılıkların eşit olmamasında. Dünyadaki sayıların %30’u 1 ile başlarken %17’si 2 ile başlıyor. Nasıl mümkün olduğuna inanmadığınızı varsayıyorum. Tam şu anda sahibinden.com adresine girip rastgele 1000 ev kirası verisi alıp evlerin kiraların ilk rakamlarına bakarsanız ya da sokaktan 1000 kişi çevirip kimlik numaralarının ilk rakamlarını sorarsanız daima 1’lerin sayısı 2’lerden fazla, 2’lerin sayısı 3’lerden fazla olduğunu göreceksiniz. Bu verileri grafiğe döktüğünüz zaman ise Benford eğrisini elde edeceksiniz.

Logaritmik şekilde azalan bu eğriye inanmak oldukça zor ama gerçek. Aklınıza gelebilecek her türlü veride aynı sonuçları göreceğinizi garanti ederim. Peki bu kanun nasıl ve nerelerde kullanılmaya başlandı? Ted Hill isimli araştırmacı matematikçi Benford Kanunuyla ilgili bir teorem yazdı. Çoğu insan teoreme saçmalık gözüyle bakarken bu makale eski polis, muhasebeci Mark Nigrini’ye ulaştı. Sonra ne mi oldu? Mark Nigrini Benford Kanunu’nu kullanarak Enron skandalını yakalamayı başardı. Benford kanunu mali işlerde kullanılan bir silah mı sadece? Hayır bundan çok daha fazlası. Beethoven, Bach, Schubert de Benford Kanunu’na uyuyor desem… Her bir notanın süresini hesaplayıp ilk rakamına baktığınız zaman Benford Kanunu’nu görebiliyorsunuz. Benford Kanunu sadece kulağımıza hoş geldiği için uydurup hayatımıza entegre ettiğimiz basit matematiksel bir örgü mü sadece? Benford Kanunu bizim kontrolümüzde mi? Türkiye’de bulunan bütün şehirlerin nüfusunu ele alalım. Binlerce insan gün içinde ölür, doğar, taşınma kararı alırken Benford Kanunu’na uymaya devam edebilir mi? Binlerce özgür karar mekanizmasına rağmen Benford Kanunu işlemeye devam ediyor. Benford Kanunu’na göre yaşıyoruz demek yanlış olmaz peki ya Benford Kanuna göre ölüyorsak. Kanser bulaşma oranlarında, cinayete kurban gitme olasılıklarımızda bile Benford Kanunu var.

ABD’de 2000 seçimlerinden sonra çıkan tartışma ortamını engellemek için farklı bir sisteme geçilmesi gerektiğini düşündü. Kağıt üzerinde hile yapılıp yapılmadığını belirlemek zor olduğu için elektronik oylamaya geçmeyi bu şekilde data kontrolü yapmayı hedeflediler. Tam bu noktada Siyaset bilimcisi Walter Mebane’in aklına Benford Kanunu geldi. Walter sistem üzerinde çalışırken bir adayın aldığı oyların %1’ini başka bir adaya geçirdiği zaman Benford Kanunun hata verdiğini gözlemledi. Walter’ın bulduğu şey bundan çok daha karmaşıktı. Bir seçmen olarak oy vermek istediğiniz adayın kazanamayacağını düşünüp başka bir adaya oy verdiğiniz zaman kısacası yalan söylediğiniz zaman Benford Kanunu bozuluyordu.

21. yüzyılında yalancılarla karşılaşmak çok da zor değil. Sosyal medya günlük yaşamın çoğunu kaplarken kimin doğru kimin yalan söylediğini saptayabilmek pek mümkün görünmüyor. Marlyn Üniversitesi Profesörü Jennifer Goldbeck bu fikre katılmıyor. Sosyal medyalarda hepimizin takipçileri ve takipçilerimizin takipçileri var. Bir hesabın takipçilerinin takipçi sayılarını veri olarak kabul eder ve ilk rakamlarına bakarsak Benford Kanunu’nu görürüz. Bu kanuna uymayan hesaplar bot olarak adlandırılır. Sosyal medya birçok etkinliğin düzenlendiği yalan yanlış bilgilerin ortalarda dolandığı bir platform haline gelmeye başladı bile. Şimdilik korkutucu gelmeyen bu bot hesapların milyonları bulduğunu ve hoş amaçları olmayan bir kişi tarafından yönetildiğini hayal edelim? Ben şimdiden korkmaya başladım.

Sosyal medyanın ne kadar hızlı geliştiğini ve genişlediğini görebiliyoruz. Her yeni günde platformlar binlerce kullanıcı kazanırken doğru bilginin kontrolü git gide zorlaşıyor. Özellikle görselliğin ve işitselliğin kullanıldığı bu platformlarda bilgisayar bilimcisi Hany Farid sahte resimlerin, seslerin, videoların gerçeklerinden ayırt edilmesi üzerine çalışan bir profesör. Çekilen bir fotoğraf dijitalse binlerce rakamlardan oluşur bu rakamlar Benford yasasına uyar. Fotoğraf üzerinde oynama yapıldıktan sonra yeniden kaydedildiğinde ise Benford Kanunu’na aykırı olduğunu görürüz.

Benford Kanunu yukarıda gördüğünüz üzere sınırsız alanda kullanılabiliyor. Müzikten spora, spordan maliyeye, maliyeden sosyal medyalara… Tam bu noktada cevaplanması gereken bir soru kalıyor. Benford Kanunu insanoğlu tarafından mı var edildi yoksa insanoğlu var olmadan önce de var mıydı? Barselona Yer Bilimleri Enstitüsünde çalışan Adelina Gayer şans eseri Benford Kanunu’nun konuşulduğu bir konferansa katıldı. Bu durumdan çok etkilenen Adelina’nın eve gidince yaptığı ilk şey dünya üzerinde yanardağ uzunluklarının Benford Kanunu’na uyup uymadığına bakmak oldu. Bu noktadan sonra size çok şaşırtıcı gelmeyecektir ama yanardağların boyu Benford Kanunu’na uyuyordu. Kısacası doğa Benford Kanuna uyuyordu. Jeolojik olaylara göz attığımızda sadece yanardağların boyu değil, depremlerin derinliği, atom ağırlıkları da Benford Kuralına uyduğunu görürüz. Yıldızların uzaklığı da Benford Kuralına dahil ister ışık hızıyla ölçüm yapılmış olsun ister kilometreyle ister elinizle ölçün.

Bir netflix dizisinin bölümünü izledikten sonra araştırmaya başladığım Benford Kanunu gerçek ve var. Dünyanın kaos üzerine rastgele bir yapıda var olduğunu düşünsek bile Benford Kanunu bize gösterir ki evren matematiksel bir düzen üzerine kuruludur. Yaptığımız seçimler ve özgür irademiz bile bu düzene uyar. Aranızda Asimov Vakıf Serisini okumuş olanlar varsa psikotarih terimine aşina olanlarınız vardır. Benford Kanunu üzerine yaptığım bu araştırmaların sonucunda geleceği okuma bilimi üzerine yazılmış olan bu fantastik kurgu serisinin aslında çok da fantastik olmadığını düşünmeye başladım. Gelecekte geleceği öngörmek mümkün olacak mı bu sorunun cevabını torunlarımızın torunları öğrenebilecek gibi görünüyor.

İlayda Aydın
2021-10-24 644